Cuando Martí accedió al cargo de máximo dirigente de la Entidad, el 16 de julio de 1952, lo hizo heredando un club triunfante y, evidentemente, su tarea fue de carácter continuista.
Durante la temporada que Enric Martí presidió el FC Barcelona el equipo continuó la racha de títulos y se adjudicó la Liga, la Copa y la Copa Eva Duarte, pero esta dinámica tan positiva se rompió a raíz del estallido del caso di Stéfano, que acabaría provocando la dimisión del máximo dirigente azulgrana.
El Barça, que había dado una paga y señal al River Plate, club propietario de los derechos legales del astro argentino, vio como el Real Madrid llegaba a un acuerdo con el Millonarios de Bogotá, equipo donde Di Stéfano jugaba tras haber -se escapado de Argentina. A pesar de que a efectos legales la razón estaba del lado del Barça y que el argentino ya se había incorporado al FC Barcelona, la Federación Española, presionada por los organismos estatales y por el Real Madrid, tomó una absurda decisión salomónica: el crack argentino jugaría con el Real Madrid las temporadas 1953/54 y 1955/56 y con el Barça las campañas 1954/55 y 1956/57. Inicialmente Enric Martí Carreto firmó el acuerdo, pero las múltiples críticas que recibió por este hecho en provocaron la dimisión el 22 de septiembre de 1953.
Pocas semanas después, el 23 de octubre, la comisión gestora del FC Barcelona decidió renunciar al jugador y el Real Madrid fichó definitivamente Di Stéfano.
